SISTEM BILANGAN

Assalamu’alaikum Wr, Wb,.!!!

Ahlan wasahlan teman-teman semua yang Insyaallah di rahmati oleh Allah SWT.

Pada kesempatan ini saya akan momposting bagi anda yang sama seperti saya (kena tugas SISTEM BILANGAN ).

Saya sendiri mahasiswa (insyaallah) BSI di Cimone Tangerang.

Langsung saya ke msteri

Sistem Bilangan ( Number System )

Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.

KONSEP DASAR SISTEM BILANGAN.

· Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.

· Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili

· besaran dari suatu item fisik

Basis yang digunakan sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan.

Sistem bilangan yang sering digunakan adalah:

1. Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1,

sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan

angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh AlKashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka

desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:

angka desimal 123 = 1*102 + 2*101 + 3*100

Berikut adalah tabel yang menampilkan sistem angka desimal (basis 10), sistem bilangan biner (basis 2), system bilangan/ angka oktal (basis 8), dan sistem angka heksadesimal (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari komputer digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka

biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.

2. Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari system biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.

20=1

21=2

22=4

23=8

24=16

25=32

26=64

Dst

Perhitungan

Ambil satu contoh: 01010101 = .. hitungnya dari kanan, bukan dari kiri, harus di perhatikan lagi untuk nilai 1 yes 0 no, sehingga hanya akan menjumlahkan nilai 1 saja.

“Bilangan pertama dari kiri bernilai = 1”

Bilangan ke 2 dari kiri = bilangan pertama x 2 = 1 x2 Bilangan ke 3 dari kiri = bilangan ke dua x 2 = 2 x 2 Dst jika binary bernilai 1 maka yes

Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.

contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner desimal = 10. berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2

(21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut

10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).

dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010

dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010

atau dengan cara yang singkat

10:2=5(0),

5:2=2(1),

2:2=1(0),

1:2=0(1) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010

3. Sistem Bilangan Oktal

Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).

Penulisan base/radix dituliskan setelah absolut digit, yaitu

A8 atau A(O). Dalam hal ini yang dituliskan adalah A8

4. Sistem Bilangan Hexadesimal

Heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol.

Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Sistem bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat memori dalam pemrograman komputer. Nilai desimal yang setara dengan setiap simbol tersebut diperlihatkan pada tabel berikut:

Penulisan base/radix dituliskan setelah absolut digit, yaitu

A16 atau A(H). Dalam hal ini yang dituliskan adalah A16

Dituliskan :

Contoh penulisan: A7816

Satuan Data

Komputer bekerja atas dasar sistem biner berupa 0 dan 1 yang disebut bit. Bit merupakan satuan data terkecil dalam sistem komputer. Bit-bit dapat digunakan untuk menyusun karakter apa saja. Sebuah karakter dinyatakan dengan 8 bit atau 16 bit.

1. Byte

Merupakan satuan yang digunakan untuk menyatakan sebuah karakter. Dimana satu

karakter sama juga dengan 8 bit.

2. Kilobyte

Kilobyte merupakan tingkatan di atas byte, dimana 1 kilobyte = 1024 byte. Satuan

Kilobyte disingkat dengan KB.

3. Megabyte

1 Megabyte = 1024 Kilobyte atau sama dengan 1024 x 1024 = 1.048.576 byte. Satuan

ini

disingkat dengan nama MB.

4. Gigabyte

1 Gigabyte = 1024 Megabyte atau sama dengan 1024 x 1024 x 1024 = 1.073.741.824

byte. Satuan ini dapat kita jumpai dalam kapasitas Hardisk. Satuan Gigabyte disingkat

menjadi GB.

5. Terabyte

Terabyte = 1024 Gigabyte atau sama dengan 1024x1024x1024x1024 =

1.009.511.627.776 byte. Dapat kita jumpai dalam kapasitas harddisk dan memori pada

komputer mainframe. Satuan ini disingkat dengan TB.

6. Petabyte

1 Petabyte = 1024 terabyte atau sama dengan 1024x1024x1024x1024x1024 =

1.125.899.906.842.624. Satuan ini diseingkat dengan PB.

7. Exabyte

1 Exabyte = 1024 Petabyte atau sama dengan 1024x1024x1024x1024x1024x1024 =

1.152921505×10¹⁸. Satuan ini disingkat dengan EB.

8. Zettabyte

1 Zettabyte = 1024 Exabyte atau sama dengan

1024x1024x1024x1024x1024x1024x1024 = 1.180591621×10²¹. Satuan ini dikenal

dengan ZB.

9. Yottabyte

1 Yottabyte = 1024 Zettabyte atau sama dengan

1024x1024x1024x1024x1024x1024x1024x1024 = 1.20892582×10²⁴.

Satuan ini dikenal dengan YB.

Sistem Pengkodean

ada beberapa sistem pengkodean karakter yang digunakan untuk penyimpaman di dalam memori

komuputer, di antaranya sebagai berikut:

1) sistem pengkodean binary code decimal (BCD)

- menggunakan 4 digit bilangan biner

- digunakan pada komputer generasi pertama

- hanya di gunakan untuk mengkodekan bilangan 0-9

2) sistem pengkodean SBCDIC (standart binary coded decimal interchange code)

- menggunakan 6 digit bilangan biner

- di gunakan pada komputer generasi ke dua

- terdiri dari alpha bit position dan numerik bit position

alpha bit terdiri dari

00= untuk angka 0-9

11 = untuk huruf a-i

10 = untuk huruf j-r

01 = untuk huruf s-z

3) sistem pengkodean EBCDIC (extended binary coded decimal interchange code)

- menggunakan 8 digit bilangan biner

- digunakan pada komputer generasi ketiga

4) sistem pengkodean ascii (american standart code for information interchange)

- menggunakan 7 digit bilangan biner

- digunakan pada komputer generasi ke empat sampai sekarang

- merupakan urutan decimal dari 0-127

untuk sistem pengkodean bilangn ascii

- kode ascii untuk bilangan 0-9 di mulai dari bilangan decimal 40-49

- kode ascii untuk huruf kapital A-Z dimulai dari 65-90

- kode ascii untuk huruf kecil a-z di mulai dari bilangan 91

5) Unicode

- Sebuah karakter Unicode dinyatakan dengan 16 bit

- Karakter yang tersedia sebanyak 65.536 karakter, meliputi huruf, angka, dan special karakter, termasuk simbol Yunani, karakter grafis, simbol Arab dan Cina

Soal Latihan

1. Konversi dari Decimal ke Biner Misal, berapa bilangan biner dari bilangan decimal 192 Jawab :

192 : 2 = 96 sisa 0

96 : 2 = 48 sisa 0

48 : 2 = 24 sisa 0

24 : 2 = 12 sisa 0

12 : 2 = 6 sisa 0

6 : 2 = 3 sisa 0

3 : 2 = 1 sisa 1

1 : 2 = 0 sisa 1

Berarti bilangan Biner nya adalah 11000000

Misal#2, berapa bilangan biner dari bilangan decimal 165